(vec{a} + 2vec{b} - vec{c}) cdot {(vec{a} - v | vedclass

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Question

(C) माना व्यंजक $E = (\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट पद

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$3[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$

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(C) माना व्यंजक $E = (\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट पद को सरल करते हैं: $(\vec{a} - \vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}) = (\vec{a} - \vec{b}) 	imes \vec{a} - (\vec{a} - \vec{b}) 	imes \vec{b} - (\vec{a} - \vec{b}) 	imes \vec{c}$.$= (\vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{a}) - (\vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{c})$.चूंकि $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ और $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,यह पद $\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c}$ बन जाता है।अब,डॉट प्रोडक्ट की गणना करते हैं: $E = (\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c})$.$= \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 2\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) - \vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})$.स्केलर ट्रिपल प्रोडक्ट के गुणों के अनुसार,$\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$,$\vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$,और $\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = 0$.अतः,$E = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] - 0 + 0 - 2[\vec{b} \, \vec{a} \, \vec{c}] - 0 + 0$.$= [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] - 2(-[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]) = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] + 2[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 3[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$.

$(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन सदिश हैं। तो अदिश त्रिक गुणन $[a, b, c]$ किसके बराबर है?

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